Докажите, что при любом целом n:
1) если a > 0, то a^n > 0;
в этом случае I a I=a ⇔ a^n= I a I^n >0
2) если a < 0, то a^n > 0 при четном n и a^n < 0 при нечетном n;
a < 0 ⇔ a= - I a I ⇔a^n =(-1)^n ·I a I^n ⇔
2.1) n=2k - четное ⇒
a^n =(-1)^n ·I a I^n=(-1)^(2k)·I a I^(2k)=(1)·I a I^(2k)=·I a I^n>0
т.о. (a)^n >0 при четном n.
2.2) n=2k+1 - нечетное ⇒
a^n =(-1)^n ·I a I^n=(-1)^(2k+1)·I a I^(2k+1)=(-1)·I a I^(2k+1)= -1·I a I^n<0<br>при a<0, и нечетном n .<br>
3) если a ≠ 0, то a^(-n) и a^n - взаимно обратные выражения.
по определению a^(-n)=1/(a^n) , a^(-n)· a^n= [1/(a^n)]·a^n=1 ⇔a^(-n) и a^n два взаимно обратных числа, по-определению.
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!