Решите уравнение. Даю 50 баллов Ответ должен быть равен 0

Решите задачу:

$2\cdot ( \frac{2}{3})^{x-1}-4\cdot (\frac{3}{2})^{x}+1=0 \\\\2\cdot (\frac{2}{3})^{x}\cdot (\frac{2}{3})^{-1}-4\cdot ((\frac{2}{3})^{-1})^{x}+1=0\\\\t=(\frac{2}{3})^{x}\ \textgreater \ 0\; ,\; \; 2t\cdot \frac{3}{2}-\frac{4}{t}+1=0\\\\3t-\frac{4}{t}+1=0\; \; \to \; \; \frac{3t^2+t-4}{t}=0\; ,\; \; t\ne 0\; ,\; t\ \textgreater \ 0\\\\3t^2+t-4=0\; ,\; D=49\\\\t_1=\frac{-1-7}{6}=-\frac{4}{3}\ \textless \ 0\; \; ne\; podxodit\\\\t_2=\frac{-1+7}{6}=1\ \textgreater \ 0\; \; \to (\frac{2}{3})^{x}=1$

$(\frac{2}{3})^{x}=(\frac{2}{3})^0\; \; \Rightarrow \; \; \; \boxed {x=0}$