Найдите периметр прямоугольника ,длина которого на 4 см больше его ширины, а площадь...

a - длина прямоугольника
b - ширина прямоугольника
=========================================
$S=96$ см²
$a - ?$ см, на 4 см >, чем b (стрелка от а к b)
$b - ?$ см
Решение:
$S=a\cdot b$

$a=b+4$ ⇒ $S=(b+4)\cdot b=b\cdot(b+4)=b^{2}+4b$ ⇒

$b^{2}+4b=S$

подставим в уравнение известные из условия задачи данные

$b^{2}+4b=96$

перенесём всё в левую часть и приравняем уравнение к нулю, при этом не забываем сменить знак на противоположный

$b^{2}+4b-96=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=4^{2}-4\cdot1\cdot(-96)=16+384=400$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=20$

Уравнение имеет два различных корня:

$b_{1}=\frac{-4+20}{2\cdot1}=\frac{16}{2}=8$

$b_{2}=\frac{-4-20}{2\cdot1}=\frac{-24}{2}=-12$

отрицательной сторона быть не может, следовательно
$b=8$ (см) - ширина прямоугольника

$a=b+4=8+4=12$ (см) - длина прямоугольника.