Получилось у нас два треугольника. АО=ОС по условию, ВО=ОД по условию, угол ВОА=СОД как вертикальные, значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. В равных треугольниках соответственные элементы равны, значит, АВ=СД
рассмотрим прямые ВА и СД и секущую АС, так как треугольники равны, значит ВАС=АСД. Эти углы являются накрест лежащими. А если на крест лежащие углы равны, то прямые параллельны, что и требовалось доказать