из круга, радиус которого равен 12 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 45 градусов....

$S_k_p_y_r_a=\pi R^2=144\pi$

Дальше, конечно можно было бы вычислить площадь сектора по соответствующей формуле и вычесть её из площади круга, но если подумать, то вполне очевидно, что сектор с дугой в 45⁰ составляет 1/8 часть круга, а площадь оставшейся части равна:

$S_o_c_t=\frac{7}{8}\cdot144\pi=126\pi$ см²

Как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)))