решить уравнение cosX+cos3X=4cos2X

Question

решить уравнение cosX+cos3X=4cos2X

Answer 1

2cos2xcos(-x)=4cos2x

cos2xcosx=2cos2x

cos2x(2-cosx)=0

cos2x=0 или cosx=2

1-2sin^2x=0 пусто cos [-1:1]

sin^2x=1\2

sinx=sqrt2\2 или sinx= - sqrt2\2

x= (-1)^n pi\4 + pik   или  x=(-1)^n+1 pi\4+ pik 

x = pi\4+2pik                       x=5pi\4+2pik  

x= 3pi\4 +2pik                     x=7pi\4+2pik