Найдите ** кривой y=x^2+4x точку, находящуюся ** наименьшем расстоянии от начало координат

0 голосов
46 просмотров

Найдите на кривой y=x^2+4x точку, находящуюся на наименьшем расстоянии от начало координат


Алгебра (14 баллов) | 46 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Расстояние от любой точки до начала координат:
F(x,y)=√(x^2+y^2) --> min
Точка также должна лежать на параболе у=х^2-1
х^2=y+1
F(y)=√(y^2+y+1) --> min
F'(y)=(2y+1)/√(y^2+y+1) = 0
2y+1=0
y=-1/2
x^2=-1/2+1
x=+-1/√2
Точки, находящуюся на наименьшем расстоянии от начала координат (1/√2;-1/2) и (-1/√2;-1/2)