Хорды АВ и СD пересекаются в точке Е. Найти АВ, если СЕ=8см; ЕD=20мм; ВЕ=4,2см

Question

Хорды АВ и СD пересекаются в точке Е. Найти АВ, если СЕ=8см; ЕD=20мм; ВЕ=4,2см

Answer 1

Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке Е, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:

                                         AЕ•ЕB = CЕ•ЕD.

Пусть СЕ = х см, тогда ЕD=CD-CE= CD - х = 16- х, получим:

                                          8·6 =х·(16 -х)

                                          48= 16х - х²

                                          х²-16х+48 =0

                                          х₁ =12     х₂=4

Таким образом, СЕ = 12 см или СЕ= 4 см.

 

Ответ: 12см или 4 см