Шесть чисел являющиеся градусными мерами трех внутренних и трех внешних углов...

Question

Шесть чисел являющиеся градусными мерами трех внутренних и трех внешних углов остроугольного треугольника, обладают тем свойством, что если их записать в порядке возрастания,то каждое следующее число будет на одну и ту же величину больше предыдущего.Найдите градусную меру наименьшего внуьреннего угла этого треугольника

Answer 1

Пусть наименьший из углов равен х, а величина возрастания каждого последующего угла - у.
х+х+у+х+2у=180 ⇒ 3х+3у=180 ⇒ у=60-х. Запомним это.

Теперь тем же способом запишем сумму всех шести углов, сумма которых будет равна 180+360=540°.
х+х+у+х+2у+х+3у+х+4у+х+5у=540,
6х+15у=540, 
6х+15(60-х)=540,
6х+900-15х=540,
9х=360,
х=40,
у=60-40=20.

Последовательный ряд всех углов: 40°, 60°, 80°, 100°, 120°, 140°.
Сумма внутренних углов: 40+60+80=180°,
Сумма внешних углов: 100+120+140=360°. (этот абзац можно не писать, просто проверка).
 
Ответ: меньший из внутренних углов равен 40°.