ABCD-паралелограмм, О-точка пересечения диагоналей, М-середина AB, вектор DA= вектору a,...

Question

ABCD-паралелограмм, О-точка пересечения диагоналей, М-середина AB, вектор DA= вектору a, вектор DC= вектору b. Выразите через векторы a и b следующие векторы: а) вектор DB б) вектор DO в) вектор AC г) вектор DM

Answer 1

Решение: векторы AB=a,AD=bвектор DB=вектор DA+вектор AB=-вектор AD+вектор AB=a-bвектор AO=1\2 векторAC=1\2*(векторAB+векторAD)=1\2*(a+b) По правилу треугольника вектор DB=векторDA+векторABвекторы АВ и ВА противоположные векторы, поэтому векторАВ=-векторВА Диагонали паралелограмма пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, векторы AC и AO одинаково направлены, поэтому вектор AO=1\2векторACВектор AC=векторAB+векторAD по правилу паралелограмма