Знайти площу фігур обмежаною лвніями 2 завдання

3) Находим крайние точки заданной фигуры. Для этого приравниваем уравнения линий:
2х² = 2х,
х*х = х.
Отсюда получаем 2 значения:
х = 0,
х = 1.
Линия у = 2х проходит выше линии у= 2х² в пределах х=0,,,1.
Поэтому площадь равна интегралу выражения 2х - 2х² в найденных пределах.
$S= \int\limits^1_0 {(2x-2x^2)} \, dx = \frac{2x^2}{2} - \frac{2x^3}{3} |_0^1=1- \frac{2*1}{3} = \frac{1}{3.}$

7) Задача аналогична.
х³ = х².
х = 0,
х = 1.
$S= \int\limits^1_0 {(x^2-x^3)} \, dx = \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} |_0^1= \frac{1}{3}- \frac{1}{4}= \frac{1}{12} .$

8) x² - 4 = 4 - x²,
2x² - 8 = 0.
2(x² - 4) = 0.
2(x -2)(x+2) = 0.
x = -2,
x = 2.
$S= \int\limits^2_{-2} {(4-x^2-x^2+4)} \, dx = \int\limits^2_{-2} {(8-2x^2)x} \, dx =8x- \frac{2x^3}{3}|_{-2}^2 =$
$8*2- \frac{2*8}{3}-(8*(-2)- \frac{2*(-8)}{3})=16- \frac{16}{3}+16- \frac{16}{3}=32- \frac{32}{3}= \frac{64}{3.}$