Словом big – «большой, крупный» мы стараемся подчеркнуть крупный размер объекта, человека или предмета, большой вес или объем массы чего-то. А употребляя слово large – «большой, значительный, обильный, многочисленный» мы делаем акцент на вместимость, обширность чего-то.
a big box – большая коробка
a large box – большая (вместительная) коробка
a large staff – многочисленный коллектив