Помогите решить тригонометрию

Решите задачу:

$\sqrt2sin^2(\frac{\pi}{2}+x)=-cosx\\\\\sqrt2cos^2x+cosx=0\\\\cosx(\sqrt2cosx+1)=0\\\\1)\; \; cosx=0\; \; \to \; \; x=\frac{\pi}{2}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\2)\; \; cosx=-\frac{1}{\sqrt2}\\\\x=\pm arccos(-\frac{1}{\sqrt2})+2\pi k=\pm (\pi -arccos\frac{1}{\sqrt2})+2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\x=\pm (\pi -\frac{\pi}{4})+2\pi k=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi k\; ,\; k\in Z$