докажите, что любой параллелограмм, вписанный в окружность, есть прямоугольник

0 голосов
110 просмотров

докажите, что любой параллелограмм, вписанный в окружность, есть прямоугольник


Геометрия (16 баллов) | 110 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

впишем произвольный параллелограм в окружность. с центра окружности проведем радиусы к вершинам фигуры. это невозможно. т.к в паралеллограмме диагонали должны быть равными, а это возможно в прямоугольнике

(314 баллов)
0 голосов

Допустим, что мы вписали параллелограмм в окружность, тогда попробуем  провести 2 диагонали окружности так, чтобы они совпали с диагоналями параллелограмма и были,естественно, равны! Но это невозможно, т.к. в параллелограмме диагонали могут быть равными если только это прямоугольник(то 3 признак прямоугольника)! Тоесть параллелограмм, вписанный в окружность является прямоугольником! Что и требовалось доказать!

(488 баллов)