Окружность с центром О и радиусом 16 см, описана около треугольника АВС так, что угол...

Question

Окружность с центром О и радиусом 16 см, описана около треугольника АВС так, что угол ОАВ=30 градусов, угол ОСВ=45 градусов. Найдите стороны АВ и ВС треугольника.

Answer 1

Треугольник ОАВ равнобедренный, ОА=ОВ=16 см (радиусы);
∠А=∠В=30° - по условию;
ОН - высота ОАВ, равна 16/2=8 см (катет против угла 30°);
АВ=2*АН=2*√(16²-8²)=16√3 см.
Треугольник СОВ равнобедренный, ОС=ОВ=16 см (радиусы);
∠С=∠В=45° ⇒ ∠О=90° - прямоугольный ⇒ СВ=√(16²+16²)=16√2 см.
АВ=16√3 см;
ВС=16√2 см.

---