39. Проведем радиус вписанной окружности в точку касания окружности с боковой стороной МК. Пусть эта точка будет точкой А. ОА=ОЕ (радиус).
Прямоугольные треугольники КМЕ и КОА подобны по острому углу ЕКМ (общий). Из подобия имеем: ЕМ/ОА=КМ/КО. Или ЕМ/5х=30/12х. Отсюда ЕМ=5х*30/12х=150/12=12,5. MN=2*МЕ. Значит MN=25.
44. Треугольник АВС равнобедренный. CМ - высота этого треугольника. Тогда АМ=АС*CosA=6. АВ=2*АМ=12.
S=√[p*(p-a)(p-b)(p-c)]=√[16*6*6*4]=48.
Формула радиуса вписанной окружности: ОМ=r=S/р, где р - полупериметр.
В нашем случае р=32/2=16. ОМ=48/16=3.