** гипотенузе AC прямоугольного треугольника ABC отмечены точки K и M , такие , что AK =...

Question

На гипотенузе AC прямоугольного треугольника ABC отмечены точки K и M , такие , что AK = AB и CM =CB (точка M лежит между A и K). Найдите угол MBK.

Answer 1

угол MBK = 180 - (BKM + KMB)

треугольник ABC прямоугольный => BCA + CAB = 90 градусов => BCA = 90 - CAB

треугольник BKA равнобедренный => ABK = AKB => AKB = (180 - CAB) / 2 = 90 - CAB/2

треугольник BCM равнобедренный => CBM = CMB => CMB = (180 - ACB) / 2 = 90 - ACB/2 = 

90 - (90 - CAB)/2 = 90 - 45 + CAB/2 = 45 + CAB/2

MBK = 180 - (BKM + KMB) = 180 - (BKA + CMB) = 180 - (90 - CAB/2 + 45 + CAB/2) = 

180 - 135 = 45 градусов