Вспомним свойства диагоналей ромба:
1) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
Обозначим точку их пересечения т.О.
Тогда треугольник АВО прямоугольный и АО=d/2.
2) Обе диагонали являются биссектрисами внутренних углов ромба, следовательно, угол ВАО=a/2.
В треугольнике АВО гипотенуза АВ является стороной ромба.
По определению косинуса:
(d/2)/(АВ)=cos(a/2) , отсюда:
АВ=(d/2)/cos(a/2)
АВ=d/[2cos(a/2)]