Решить уравнение sinx+2cos^2 x = cosx + sin2x Найти корни которые принадлежат отрезку [...

Решите задачу:

$\sin x+2\cos^2 x = \cos x+\sin2x,\ x\in \left[-\frac\pi2;\frac\pi2\right];\\ \sin x-\cos x = 2\sin x\cos x-2\cos x\cos x;\\ \sin x-\cos x=2\cos x \left(\sin x-\cos x\right);\\ 1) \sin x-\cos x=0:\\ \sin x=\cos x\ ==\ \textgreater \ \ \tan x=1;\\ \ x=\frac\pi4+\pi n,\ n\in Z\ \cup x\in \left[-\frac\pi2;\frac\pi2\right];\\ x=\frac\pi4;\\ 2) \sin x-\cos x\neq0: \sin x-\cos x=2\cos x \left(\sin x-\cos x\right) \left|\div\left(\sin x-\cos x\right)\right ;\\$
$2\cos x=1;\ ==\ \textgreater \ \cos x=\frac12;\\ x=\pm\frac\pi3+2\pi k, k\in Z\ \cup x\in\left[-\frac\pi2;\frac\pi2\right]:\\ x=\pm\frac\pi3;\\ \\ x=-\frac\pi3; \frac\pi4;\frac\pi3.$