Да, всё решение строится на уравнениях прямой
A(2; 7); B(-1; -2); C(-6; 3)
1) (AC): (x + 6)/(2 + 6) = (y - 3)/(7 - 3)
(x + 6)/8 = (y - 3)/4
x + 6 = 2(y - 3)
x + 6 = 2y - 6
(AC): x - 2y + 12 = 0
2) Высота BD - это прямая, перпендикулярная к AC, проходящая через B.
Уравнение, перп. к данному, в общем виде выглядит так:
2x + y + c = 0
Потому что условие перп-сти прямых: X1*X2 + Y1*Y2 = 0
Она проходит через B(-1; -2), подставляем координаты и находим с.
2(-1) - 2 + c = 0
c = 4
(BD): 2x + y + 4 = 0
Координата точки D находится из системы прямых
{ x - 2y + 12 = 0
{ 2x + y + 4 = 0
Умножаем 2 уравнение на 2
{ x - 2y + 12 = 0
{ 4x + 2y + 8 = 0
Складываем уравнения
5x + 20 = 0
x = -20/5 = -4
-4 - 2y + 12 = 0
2y = 12 - 4 = 8
y = 4
D(-4; 4)
3) Точка Е - середина AC, ее координаты - средние из координат А и С.
E((2-6)/2; (7+3)/2) = (-2; 5)
Медиана
(BE): (x + 1)/(-2 + 1) = (y + 2)/(5 + 2)
(x + 1)/(-1) = (y + 2)/7
-7(x + 1) = y + 2
(BE): 7x + y + 9 = 0
4) Длина BD
|BD| = √((-1+4)^2 + (-2-4)^2) = √(3^2 + (-6)^2) = √(9 + 36) = √45 = 3√5
5) Сначала найдем уравнение (AB). Уравнение (AC) нам уже известно
(AB): (x + 1)/(2 + 1) = (y + 2)/(7 + 2)
(x + 1)/3 = (y + 2)/9
3(x + 1) = y + 2
(AB): 3x - y + 1 = 0
(AC): x - 2y + 12 = 0
Теперь найдем расстояния AB и AC
|AB| = √((2 + 1)^2 + (7 + 2)^2) = √(3^2 + 9^2) = √(9 + 81) = √90 = 3√10
|AC| = √((2 + 6)^2 + (7 - 3)^2) = √(8^2 + 4^2) = √(64 + 16) = √80 = 4√5
Угол А между этими прямыми
Если появятся вопросы - задавайте!