^ означает степень, * умножение.
Сначала найдём неопределённый интеграл, или первообразную:
int xdx/(sin x)^2= - int x d(ctg x) = - x*ctg x+ int ctg x dx =
= - x*ctg x+int d(sin x)/sin x= - x*ctg x+ln(sin x), если sin x>0.
Теперь подставляем пределы интегрирования:
int [Pi/3;Pi/4] = Pi*(1/9*koren(3) - 1/4) - 1/2*ln(3/2)