1) Замена (1/4)^x = y > 0 при любом х
4y^2 + 15y - 4 = 0
(y + 4)(4y - 1) = 0
y1 = -4 - не подходит
y = 1/4 = (1/4)^x
x = 1
2) 3^x = -x + 1 = 1 - x
3^x > 0 при любом х, поэтому 1 - x > 0; x < 1
При x = 0 будет 3^0 = 1 - 0 = 1 - подходит
При x ∈ (0; 1) будет 3^x > 1; а 1 - x < 1 - корней нет
При x < 0 будет 3^x < 1; 1 - x > 1 - корней нет
x = 0
3) 3^x*9*3^(1/5) - ?
Здесь нет ни уравнения, ни неравенства
4) 2^(4x) >= 16
2^(4x) >= 2^4
4x >= 4
x >= 1
5) (1/4)^(2x-5) > 1/8
(1/2)^(4x-10) > (1/2)^3
Функция y = (1/2)^x - убывающая, потому что 1/2 < 1.
При переходе от степеней к показателям знак неравенства меняется.
4x - 10 < 3
x < 13/4<br>
6) 5^(2x-3) - 2*5^(x-2) > 3
1/125*5^(2x) - 2/25*5^x - 3 > 0
Умножаем всё на 125
5^(2x) - 10*5^x - 375 > 0
Замена 5^x = y > 0 при любом x
y^2 - 10y - 375 > 0
(y - 25)(y + 15) > 0
y = -15 < 0 - нет корней
y = 25 = 5^x
x = 2