Надо найти производную функции y=√(x³-12x+33) и приравнять её 0 .
y '=(√(x³-12x+33)) ' = 3(x²-4)/(2√(x³-12x+33)) = 0.
Приравняем 0 числитель дроби:
3(x²-4) = 0,
3(x-2)(х+2) = 0.
х₁ = 2,
х₂ = -2.
Для определения максимума функции надо исследовать поведение производной вблизи критических точек.
х -3
-2 -1
1 2 3
у ' 0.178571 0 -0.10227 -0.20455
0 0.3125.
При переходе производной с плюса на минус - это максимум.
Максимум функции в точке х = -2.
Значение функции в этой точке у = √((-2)³-12*(-2)+33) =
= √(-8+24+33) = √49 = 7.