Пусть В и С точки пересечения (касания) касательных о окружности.
Проведем отрезки ОА, ОВ, ОС. Отрезок ОВ - радиус окружности, ОВ перпендикулярен ВА.
Отрезок ОС - радиус окружности, ОС перпендикулярен СА.
Треугольники ВАО и САО прямоугольные, ОВ = ОС, ОА - общая сторона.
Значит треугольники ВАО и САО равны, угол ВАО = угол САО.
Угол ВАО = (угол ВАС) /2 = 60/2 = 30 градусов.
Треугольник ВАО прямоугольный, ОВ = ОА*sin(30) = 8*(1/2) = 4.
Ответ: радиус окружности = 4.