В прямую призму можно вписать шар тогда и только тогда, когда в основание призмы можно вписать окружность, и диаметр этой окружности равен высоте призмы.
Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, находят по формуле:
r=(a+b-c):2, где а и b - катеты, с - гипотенуза.
Известны катет=15 см и гипотенуза=17 см.
Второй катет равен 8 см ( треугольник из Пифагоровых троек) - можно проверить по т. Пифагора.
Тогда
r=(15+8-17)
:2=3
Формула объема призмы
V=S*H
H=D=2r=6 см
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов
:
S=15*8
:2=60 см²
V=6*60=
360 см³
