Маленький - прилагательное, щенок - существительное, грызть - глагол, косточку - существительное, рыжий - прилагательное, котенок - существительное, умывать - глагол, мордочку - существительное, серенький - прилагательное, воробей - существительное, прыгать - глагол, по - предлог, дорожке - существительное.
1) Маленький щенок, которого купила мне мама, очень любит грызть косточку со вкусом курицы. Каждое утро мой рыжий котенок умывает мордочку. Серенький воробей прыгает по дорожке в поисках червячка.
2) Основа в первом: щенок - подлежащее, любит - сказуемое, мама - подлежащее, купила - сказуемое. Второе предложение - котенок - подлежащее, умывает - сказуемое. Третье - воробей - подлежащее, прыгает - сказуемое.