Написать уравнения касательной и нормали к кривой y=3*x-x^2 в точке Mо с абсциссой xо = 1.
Решение.
Запишем уравнение касательной в общем виде:
yk = yо + y'(xо)(x - xо)
По условию задачи xо = 1, тогда yо = 2
Теперь найдем производную:
y' = (3x-x²)' = -2x+3
следовательно:
f'(1) = -2*1+3 = 1
В результате имеем:
yk = yо + y'(xо)(x - xо)
yk = 2 + 1(x - 1)
yk = x + 1.