В треугольнике АВС угол А ** 50° больше угла В, а угол С составляет пятую часть их суммы....

Question

В треугольнике АВС угол А на 50° больше угла В, а угол С составляет пятую часть их суммы. Найдите углы, которые образует биссектриса угла А со стороной ВС.

Answer 1

Пусть ∠А=х, тогда ∠В=х-50, ∠С=(х+х-50)/5.
х+х-50+(х+х-50)/5=180,
5х+5х-250+х+х-50=900,
12х=1200,
х=100.
∠А=100°, ∠В=50°, ∠С=30°.
АМ - биссектриса угла А.
В тр-ке АМВ ∠МАВ=∠ВАС/2=50°, ∠АВМ=50°, ∠АМВ=180-50-50=80°.
∠АМС=180-∠АМВ=180-80=100°.
Ответ: 80° и 100°.