Помогите, пожалуйста, решить задачу по комбинаторике 11 класс: Юноше на один день дали 7...

438 просмотров

Помогите, пожалуйста, решить задачу по комбинаторике 11 класс:
Юноше на один день дали 7 дисков с популярной музыкой. Выяснилось, что в этот день он успеет прослушать только 4 диска в любой последовательности. Сколькими способами юноша может организовать в этот день прослушивание дисков?

Алгебра nKrynka_zn (61.9k баллов) 26 Апр, 18 | 438 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Не используя формул можно рассуждать так: первым он может прослушать любой из 7 дисков, вторым - любой из оставшихся 6 дисков, третьим - любой из оставшихся 5 дисков и последним - любой из оставшихся 4 дисков. Итого получаем:
$7\cdot6\cdot5\cdot4=840$

Или с помощью формулы: нужно найти размещение 7 дисков по 4 местам (какой диск слушаем первым, какой вторым и так далее):
Формула:
$A_n^k= \dfrac{n!}{(n-k)!}$
$A_7^4= \dfrac{7!}{(7-4)!} =\dfrac{7!}{3!} =\dfrac{7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3!}{3!} =7\cdot6\cdot5\cdot4=840$

Ответ: 840 способов

Artem112_zn (271k баллов) 26 Апр, 18

Помогите, пожалуйста, решить задачу по комбинаторике 11 класс: Юноше ** один день дали 7...