Диагонали делят трапецию ** четыре треугольника. Площади треугольников,прилегающих к...

Question

Диагонали делят трапецию на четыре треугольника. Площади треугольников,прилегающих к основаниям ,равны 6 и 54. Найдите площади треугольников ,прилегающих к боковым сторонам.

Answer 1

Диагонали пересекаются в точке О.
Благодаря свойству трапеции ΔАОВ=ΔСОД, а тр-ки ВОС и АОД подобны. Их коэффициент подобия: k²=S/s=54/6=9 ⇒ k=3.
Пусть ВО=х, СО=у, тогда ДО=3х, АО=3у.
α - угол между диагоналями, его синус одинаковый для всех треугольников, образованных пересекающимися диагоналями.
Сумма тр-ков АОВ и СОД:
S1=(х·3у·sinα+3х·у·sinα)/2=(6xy·sinα)/2.
Сумма тр-ков ВОС и АОД:
S2=(х·у·sinα+3x·3y·sinα)/2=(10xy·sinα)/2.
S1/S2=6/10=3/5.
По условию S2=6+54=60, значит S1=3·S2/5=36. 
ΔАОВ=ΔСОД=36/2=18 (ед²).

Comments

Не всегда ΔАОВ=ΔСОД, Трапеция ведь не обязательно равнобедренная. И не написано где там А, В, С, Д.

---

Я взял классическую трапецию. АД и ВС - основания, АД>ВС. Тр-ки АОВ и СОД равны всегда - свойство трапеции.

---

Я забыл написать ПЛОЩАДИ треугольников равны. За это пардон.

---

Нет :) Равны их полощади. )

---

Этот комментарий - часть решения. Поправки: во второй строке: площадь треугольника АОВ равна площади треугольника COD (как уже говорили в комментариях); и ниже, вместо "сумма треугольников" должно быть "сумма площадей треугольников"; и в последней строке должно быть: Saob = Scod = 18 см^2