Соединим точку с центром окружности. Тогда отрезок от точки до точки пересечения окружности есть расстояние до окружности. Проведем радиус к точке касания. По определению он перпендикулярен касательной. Имеем прямоугольный треугольник, в котором катеты - это касательная (20 см) и радиус R, а гипотенуза - расстояние от точки касания к окружности (10 cм)+радиус R.
По теореме Пифагора имеем
20²+R²=(10+R)² ⇒ 400+R²=100+20R+R² ⇒ 20R=300 ⇒ R=15