ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!

0 голосов
24 просмотров

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!


image

Математика (104 баллов) | 24 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

А) \int\limits^{oo}_0 { \sqrt{ \frac{2}{ \pi } } * \frac{ \sqrt{arctg(2x)} }{1+4x^2} } \, dx =|t=arctg(2x); dt= \frac{2}{1+4x^2}dx;t1=0;t2= \frac{ \pi }{2} |=
= \sqrt{ \frac{2}{ \pi } } \int\limits^{ \pi /2}_0 { \sqrt{t} } \, dt= \sqrt{ \frac{2}{ \pi } } \int\limits^{ \pi /2}_0 { t^{1/2} } \, dt=\sqrt{ \frac{2}{ \pi } }* \frac{2}{3}t^{3/2} |^{ \pi /2}_0=
=\sqrt{ \frac{2}{ \pi } }* \frac{2}{3}*( \frac{ \pi }{2} )^{3/2} =\sqrt{ \frac{2}{ \pi } }* \frac{2}{3}*\frac{ \pi }{2}* \sqrt{ \frac{ \pi }{2} } = \frac{2}{3}*\frac{ \pi }{2}=\frac{ \pi }{3}

б) \int\limits^2_1 { \frac{dx}{ \sqrt[5]{4x-x^2-4} } }= \int\limits^2_1 { \frac{dx}{ \sqrt[5]{-(x^2-4x+4)} } }=-\int\limits^2_1 { \frac{dx}{ \sqrt[5]{(x-2)^2} } }=- \int\limits^2_1 {(x-2)^{-2/5}} \, dx =
=- \frac{5}{3} (x-2)^{3/5}|^2_1=-\frac{5}{3} *(0-(-1)^{3/5})=-\frac{5}{3} *1=-\frac{5}{3}

(320k баллов)