Решите неравенство (x-1)(x-3) < 0

То, что нужно сделать, называется "метод интервалов". Выражение слева меняет знак в точках $x =1 \ \ x =3$ , потому что это его корни. Значит, вся ось разбивается на три промежутка:
$x \in (-\infty; 1) \\ x \in (1; 3) \\ x \in (3; \infty)$
На каждом из них левая часть постоянного знака.
Осталось узнать, какого. Подставляя ноль, получаем положительное значение, значит, на (-\infty; 1)" alt="(-\infty; 1)" align="absmiddle" class="latex-formula"> левая часть положительна.

Пишем ответ: $x \in (1;3)$