lim (1/x²-ctg²x) = ∞-∞. Преобразуем выражение.
x⇒0
lim (1/x²-ctg²x) = lim (1/x²-cos²x/sin²x) = lim (1/x²-cos²0/sin²x) = lim (1/x²-1/sin²x) = (поделим x⇒0 x⇒0 x⇒0 x⇒0
числитель и знаменатель второй дроби на x²) = lim (1/x²-1/x²/(sin²x/x²)) = (sinx/x=1
x⇒0
замечательный предел) = lim (1/x²-1/x²) = 0.
x⇒0