Как решать это уравнение?

Сначала любимое всеми ОДЗ
3x+1≥0
16-3x≥0

x≥-1/3
x≤16/3
значит x∈[-1/3; 16/3]

само уравнение
$\sqrt{3x+1}+ \sqrt{16-3x}=5 \\ (3x+1)+2\cdot \sqrt{(3x+1)(16-3x)} +(16-3x)=25\\ 2\cdot \sqrt{-9x^2+45x+16} =8 \\ \sqrt{-9x^2+45x+16}=4\\-9x^2+45x+16=16\\9x(-x+5)=0\\x=0;\quad x=5$
оба корня удовлетворяют ОДЗ