Упростить выражение: 5/(1+4/x)×(x-4/(x^2+4x)-16/(16-x^2))

Question

Упростить выражение:
5/(1+4/x)×(x-4/(x^2+4x)-16/(16-x^2))

Answer 1

1) x² +4x =x(x +4)
16 -x² =(4 -x)(x+4) = -(x-4)(x+4)

(x-4)/x(x+4) +16/(x-4)(x+4) =((x-4)(x-4)+16x) /x(x+4)(x-4) =(x² -8x +16 +16x) /x(x+4)(x-4) =(x² +8x +16) /x(x+4)(x-4) =(x+4)² /x(x-4)(x+4) =(x+4) /x(x-4)

2) 5/(1 +4/x) =5/(x+4)/x =5x/(x+4)

3) 5x*(x+4) /x(x-4)*(x+4) =5/(x-4)

ответ: 5/(x-4)

Answer 2

5/(1+4/х)=
5/((х+4)/х)=
5х/(х+4)

х^2+4х=х*(х+4)
16-х^2=(4-х)(4+х)
общий знаменатель:
х*(4-х)(4+х)
(х-4)/(х^2+4х)-16/(16-х^2)=
((х-4)*(4-х)-16*х)/
х*(4-х)(4+х)=
(4х-х^2-16+4х-16х)/
х*(4-х)(4+х)=
(-х^2-8х-16)/
х*(4-х)(4+х)=
-(х+4)^2/ х*(4-х)(4+х)=
-(х+4)/х*(4-х)

5х/(х+4)*(-(х+4)/х*(4-х))=
-5/(4-х)