Площади двух диагональных сечений прямого параллелепипеда равны 36 см(в кв) и 49 см(в...

Question

Площади двух диагональных сечений прямого параллелепипеда равны 36 см(в кв) и 49 см(в кв). Основанием параллелепипеда является ромб, площадь которого равна 25 см(в кв). Найдите длину бокового ребра параллелепипеда.

Answer 1

1) Обозначим ромб, лежащий в основании, АВСД. Площадь АВСД=АС*ВД/2=25

2) Большее диагональное сечение - это прямоугольник с шириной ВД и высотой, равной высоте параллепипеда h. Его площадь S(бол)=ВД*h=49, т.е. ВД=49/h

3) Меньшее диагональное сечение - это прямоугольник с шириной АС и высотой, равной высоте параллепипеда h. Его площадь S(мен)=AC*h=36, т.е. АС=36/h

Подставим 2) и 3) в уравнение 1):

36/h*49/h*1/2=25, отсюда h=корень из (36*49/25*1/2)=> h=8,4/корень из 2