Можно обдумать эту фразу, и предположить следующие:
Ребенок - это беззащитное и не самостоятельное существо, за ним все время нужно следить, а также нести за него ответственность.
...когда он перестает быть ребенком", то есть, когда человек становится достаточно самостоятельным, чтобы отвечать за себя и свои поступки. Только когда мы научимся этому, когда сможем принимать важные решения сами, без помощи, мы станем взрослыми. Вот, что имела ввиду учительница.