Найти область определения функкции f(y)=3cos(x-1)+2, x E R. Правильный ответ: (-5,1). Как его получить?
что-то все напутано, если f(y) ?? но справа от равенство только икс, а не игрек. К тому же явно указана область определения: x принадлежит R , то есть вся вещественная прямая так и есть. Или же требуется найти область значений функции?? Но тогда область значений функции f(x) будет
[-1;5]
может область значений?
Верно, область значений, (-1,5). Как мы получили?
Во-первых, область значений НЕ (-1;5), а [-1;5]. В первом случае крайние точки не включаются в множество, а [-1;5] включаются. Во-вторых, как получили множество значений функции cos(x-1) при x из R, будет [-1;1] ,т.е.
3*[-1;1]+2=[-3;3]+2=[-1;5]
(-1)<=cos(x-1)<=1; равносильно
(-3)<=3*cos(x-1)<=3, равносильно
(-3)+2<=3*cos(x-1)+2<=3+2=5, равносильно
(-1)<=3*cos(x-1)+2<=5
Итак, косинус существует при любом х А вот значения косинуса - это [-1; 1] А вот теперь смотри: -1 ≤ Cos(x -1) ≤ 1 |*3 -3 ≤ 3Cos(x -1) ≤ 3 | +2 -1≤ 3Cos(x - 1) +2 ≤ 5 Ответ: [-1;5]
Большое спасибо!
Рад, если помог...