1. Найдите острый угол прямоугольного треугольника, если другой острый угол равен 37...

Легко. Сумма углов любого треугольника равна ста восьмидесяти градусам: $\alpha + \beta + \gamma = 180$ . В нашем случае $\alpha = 90$ (так как треугольник прямоугольный), $\beta = 37$ (что ясно из условия), отсюда третий, искомый угол найдем, выразив его из формулы:
$\alpha + \beta + \gamma = 180 \\ \gamma = 180 - (\alpha + \beta) \\ \gamma = 180 - (90 + 37)= 180 - 127 = 53 \\ \gamma = 53.$
Ответ: 53°.