Укажите наименьшее и наибольшее значение выражения :3cos^2(a) - sin^2(a)

0 голосов
29 просмотров

Укажите наименьшее и наибольшее значение выражения :
3cos^2(a) - sin^2(a)


Алгебра (93 баллов) | 29 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

3cos²a - sin²a=3cos²a-(1-cos²a)=3cos²a-1+cos²a=4cos²a-1
cosa изменяется от -1, до 1
cos²a изменяется от 0 до 1
0 ≤ cos²a ≤ 1
4*0 ≤ 4cos²a ≤ 4*1
0 ≤ 4cos²a ≤ 4
0-1 
≤ 4cos²a-1 ≤ 4-1
-1≤ 4cos²a-1 ≤ 3
Итак,
3cos²a - sin²a изменяется от -1, до 3, следовательно
наименьшее  значение: -1
наибольшее значение : 3

(25.8k баллов)