Чтобы проверить сомнительный согласный,его надо поставить в позицию,в которой он четко слышен:круЖить,круЖок,окруЖность(перед гласным звуком или сонорным).
В слове КРУЖКОМ позиция слабая,он оглушается.кру[ш]ком.Вот это слово и не подходит для проверки