Каким членом предложения является выделенный фрагмент? Определить точную дату появления открытки («открытого письма» с ил- люстрацией) сложно, и разные народы, ОПИРАЯСЬ НА СОБСТВЕННУЮ ИСТОРИЮ, находят своих «прародителей» этого изобретения
Это деепричастный оборот