Решить уравнение приведением его к квадратному: 3 cos^2 x - sin x - 1 = 0

Question

Решить уравнение приведением его к квадратному:
3 cos^2 x - sin x - 1 = 0

Answer 1

3*(1-sin^2 x) - sin x - 1 =0
3 - 3 sin^2 x - sin x - 1 = 0
2 - 3 sin^2 x - sin x = 0
3 sin^2 x+sin x - 2 = 0
Пусть sin x = t; t∈(-1;1)
3t²+t-2 = 0
D=1+24 = 25 = 5 ²
t1 = (-1-5)/6 = -1
t2 = (-1+5)/6 = 4/6 = 2/3
Вернёмся к замене.
sin x = -1
sin x = 2/3
x = -П+2Пn, n∈Z
x = (-1)^k * arcsin(2/3) + Пk, k ∈ Z