Решение основано на подобии треугольников. Треугольники, образованные высотой из прямого угла прямоугольного треугольника подобны. По условию коэффициент подобия равен
KN : KM = 6 : 5,
значит и
KT : MT = TN : KT = 6 : 5
Из этих отношений выразим KT:
KT = 6MT/5 KT = 5TN/6
Приравниваем
6MT/5 = 5TN/6 ⇒ MT = 25TN/36
По условию TN-MT=11, подставим вместо МТ
TN - 25TN/36 = 11
11TN/36 = 11
TN = 11*36/11 = 36
MT = 36 - 11 = 25 ⇒ MN = MT + TN = 36 + 25 = 61
KT = 6*25/5 = 30
KM = √(MT²+KT²) = √(25²+30²)≈39,051
KN = √(TN²+KT²) = √(36²+30²)≈46,861