Правильны и возможны оба варианта. Написание зависит от ударения.
Если ударение падает на первый слог, то пишется НЕЧЕГО;
Если ударение падает на третий слог, то пишется НИЧЕГО;
Примеры:
Дело было вечером, делать было нечего;
В ответ ему нечего было сказать;
Ничего не предвещало беды.
Ничего они вам не скажут.