1)Известно что a+b+c=12 и ab+bc+ca= -15 Найдите a^2+b^2+c^2 (2) Известно что a-b+c=8 и...

Question

1)Известно что a+b+c=12 и ab+bc+ca= -15 Найдите a^2+b^2+c^2 (2) Известно что a-b+c=8 и a^2+b^2+c^=110 Найдите ac-ab-bc

Answer 1

1.
 a+b+c=12 ⇒ (a+b+c)²=12².
Возводим в квадрат
a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc =144;
a²+b²+c²+2·(ab+ac+bc)=144;
так как    ab+bc+ca = -15, то
 a²+b²+c²+2·(-15) = 144;
a²+b²+c² = 144+30;
a²+b²+c² = 174.

2.
 a-b+c = 8 ⇒ (a-b+c)² = 8².
Возводим в квадрат
a²+b²+c²-2ab+2ac-2bc = 64;
так как  a²+b²+c² = 110,
то
110 +2·(ас-ab-bc) = 64;
 2·(ac-ab-bc) = 64 - 110;
 ac-ab-bc= - 23.