1.1)Докажите что a^3+b^3+c^3=3abc eсли a+b+c=0 (1.2) Найдите наименьшее значение выр-я...

Question

1.1)Докажите что a^3+b^3+c^3=3abc eсли a+b+c=0 (1.2) Найдите наименьшее значение выр-я (2a-1)(2a+1)+3b(3b-4a)

Comments

про а ,в есть условие во втором задании?

Answer 1

A^3 +b^3 +c^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3=-c(a^2+2ab+b^2-3ab)+c^3=-c((a+b)^2 -3ac)+c^3=-c ((-c)^2-3ac)+c^3=-c(c^2-3ac)+c^3=-c^3+3ac^2+c^3=
=3ac^2 ?
1.2    (2a-1)(2a+1)+3b(3b-4a)=4a^2-1 +9b^2-12ab=(4a^2-12ab+9b^2-1)=
=(2a-3b)^2-1
a,а b-натуральные ? Есть какое-то условие?

Answer 2

1) В математике есть такие симметрические тождества, например, для двух слагаемых
a^3+b^3=(a+b)*(a^2+b^2-ab)
для трех слагаемых
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc) (равенство проверить несложно), откуда, если (a+b+c)=0,то
a^3+b^3+c^3-3abc=0 или a^3+b^3+c^3=3abc

2) Раскроем скобки, получим (2a-1)(2a+1)+3b(3b-4a)=4a^2-1+3b^2-12ab=(2a)^2-2*(2a)*(3b)+(3b)^2-1=(2a-3b)^2-1
Наименьшее значение получим, если выражение в скобках будет минимальное значение, в данном случае 0, в этом случае значение выражения будет равно 0^2-1= -1  
Ответ: - 1