Жюри состоит из трех судей. Первый и второй судьи принимают правильное решение независимо...

Question

Жюри состоит из трех судей. Первый и второй судьи принимают правильное решение независимо друг от друга с вероятностью р, а третий судья для принятия
решения бросает монету. Окончательное решение жюри принимает по большинству голосов. Какова вероятность того, что жюри примет правильное решение?

Answer 1

Р-вероятность, что первый или второй вынесли правильное решение, (1-р) -первый или второе вынесли неправильное решение. 0,5-третий вынес правильное решение, 0,5- третий вынес неправильное решение. Нам нужно большинство голосов, значит, достаточно двух правильных решений 1)первый и второй правильное, а третий-нет : р*р*0,5=0,5р^. 2)первый и третий правильно, а второй-нет: Р*0,5*(1-р)=0,5р-0,5р^. 3) второй и третий правы, а первый нет: Р*0,5*(1-р)= 0,5р-0,5р^. Искомая сумма вероятностей: 0,5р^+0,5р-0,5р^+0,5р-0,5р^= р-0,5р^- вероятность принять правильное решение.

Comments

Может ещё быть случай, когда все 3 судьи примут верное решение.

---

да. к ответу нужно прибавить р^2 * 0,5

Answer 2

Если голосование, то нужно, чтобы два решения были точно верные. Дано:р1 - вероятность принятия верного решения первым человекомр2 - вероятность принятия верного решения вторым человекомр3=0,5 - вероятность принятия верного решения третьим человекомq1=1-р - вероятность ошибки первого человекаq2=1-р - вероятность ошибки второго человекаq3=р3 - вероятность ошибки третьего человека (т.к. вероятность удачи/неудачи при подбрасывании монеты 1/2)Теперь запишем условия голосования:Верное решение будет принято, если ХОТЯ БЫ два решения из трёх будут верные.Первое выражение: P = p1*p2*p3 + p1*p2*q3 + p1*q2*p3 + q1*p2*p3Второе: Р = 1 - (q1*q2*q3 + q1*q2*p3 + q1*p2*q3 + p1*q2*3q)1) тут мы просуммировали все вероятности удачного исхода2) тут мы отняли от суммарное вероятности всех событий (1) вероятность неудочных исходов.Оба решения верные и по идее ответ должен получиться в любом из них таким же, как и во втором