Упростить выражение sin(45+а)+cos(45+a)

0 голосов
45 просмотров

Упростить выражение sin(45+а)+cos(45+a)

Алгебра (15 баллов) | 45 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Формула: a\sin \alpha \pm b\cos \alpha = \sqrt{a^2+b^2} \sin( \alpha \pm\arcsin ( \frac{b}{ \sqrt{a^2+b^2} } ))

В нашем случае

\sin(45+ \alpha )+\cos(45+ \alpha )= \sqrt{2} \sin(45+ \alpha +45)=\sqrt{2}\cos \alpha

0 голосов

Sin(45+а)+cos(45+a)

Раскладываем по формулам синуса и косинуса суммы:

sin45cosa + cos45sina + cos45cosa - sin45sina

√2/2cosa + √2/2sina + √2/2cosa - √2/2sina

Взаимоуничтожаем √2/2sina

√2/2cosa + √2/2cosa = √2cosa

(3.8k баллов)
Похожие задачи